探究线性规划的非常规应用

线性规划是高中教材新增内容,它不仅仅是对直线内容的深化,而更多与其它知识进行交汇.解决线性规划问题的数学思想,从本质上讲就是数形结合、化归.当约束条件或目标函数不是线性问题,而其几何意义明显,这时仍可利用线性规划的思想来解决问题,使解题思路拓宽,思维拓展.下面列举一些常见的非常规的线性应用问题.1线性规划与几何的交汇线性规划因基本身的特点,故与平面几何的联系最为密切,常结合距离、面积、斜率等问题进行综合考查,这也是近几年高考的热点.例1已知函数f(x)=x2-4x 3,M={(x,y)|f(x) f(y)≤0},N={(x,y)|f(x)-f(y)≤0},则M∩N表示的平面区域的面积为.解析M={(x,y)|(x-2)2 (y-2)2≤2},N图1={(x,y)|(x-y)(x y-4)≤0}.如图1,画出可形域(阴影部分,包含边界).因为直线x-y=0与x y=4垂直且交点(2,2)恰为圆的圆心,则M∩N表示的平面区域的面积为半圆的面积π.例2已知x,y满足不等式组y≤x,x 2y≤4,y≥-2,则t=x2 y2 2x-2y 2的最小值为().(A)9/5(B)2(C)2(D)3.解析给定的线性约束条件所对...