2004年数学竞赛中的整解问题

2004年全国各地各级各类的中学数学竞赛中,又出现了大量的涉及整数解的问题.不少题目命题方式新颖,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、广泛和技巧才能解决,令人有耳目一新之感.下面以2004年的初中竞赛试题为例,归纳一下求解这类问题的思考方法和途径.1　排除法例1　直角三角形斜边长为整数,两条直线边长是方程9x2-3(k 1) k=0的两个根,则k2的值是(　)(2004年全国初中数学联赛试题江西赛区加试题)A.2　　B.4　　C.8　　D.9解　设直角三角形两直角边为a、b,斜边为c,则由韦达定理,a b=k 13ab=k9,c=a2 b2=(a b)2-2ab=k2 13.…