立体几何中的一类定比截分——位置与效果之数量关系

立体几何中所研究的柱体、锥体、台体,常常被平行于底面的平面截分为上、下两部分(我们称之为水平截分),又常有这样的几种定比截分,即:①上、下两部分的高成定比人_1(定比截分高线);②上、下两部分的侧面积成定比八_2(定比截分侧面积);③上、下两部分的体积成定比八_3(定比截分体积)。对于这样的三种定比截分,它们的截面位置与截分效果(定比)之间的关系是怎样的呢?现行高中教材中仅指出了截面与底面全等(柱体)或相似(锥体,台体),就特殊情况(锥体、台体的中截面)给出了数量关系,但尚未给出一般性结论,本文仅此加以充实。