单位根在多项式理论中的作用

复数1的n次方根,即多项式f（x）=x~n-1的n个复根,称为n次单位根。 n次单位根是 (k=0,1,2,……,n-1）。 设ε是一个n次单位根,若ε~0,ε~1,ε~2,…,ε~（n-1）是n个不同的n次单位根（当然也是全部的n次单位根）,则称ε是n次原根。 单位根的概念及与其有关的结论在多项式理论中占有重要的地位。利用它们可以解决求某些特殊方程的解的问题;某些多项式的整除问题;某些多项式的求根问题及求某些特殊的多项式在复数域中和实数域中的标准分解式的问题。下面依次讨论上述问题。