一类对称式求值问题的探讨

在初中数学竞赛中,常出现如下一类代数式求值题: (1) 设x~(1/2)=2~(1/4)-1/2~(1/2),则 (1987年全国部分省、市初中数学通讯赛题) (2) 已知~(1/2)=a~(1/2)-1/a~(1/2),则(x 2 (4x x~2)~(1/2))/(x 2-(4x x~2)~(1/2))的值是____。(1991—1992年度广州、洛阳、福州、武汉、重庆初中数学联赛题) (3) 若x~(1/2)=a~(1/2)-2/a~(1/2),则 (1992年四川省初中数学竞赛题) 上述题中的条件式形如倒置对称,待求式共轭对称。这样的题型我们称为对称式求值问题。很明显,这类求值问题的编制和解法都具有很强的知识性和技巧性。由此本文对问题的