2000年全国高考数学(19)题的图象解法

题目:设函数f(二)一甲于耳万一a二,其中a>0. (1)解不等式f仕)镇1; (2)求a的取值范围,使函数f(二)在区间[。, 二)上是单调函数. 解:设fl(x)一丫尹 1,其图象C是双曲线少一尹~1的上面一支. 人(.动一a二,(a>0)其图象z是过原点斜率为a的直线.则f(对~f,(二)一fZ(x). (l)解不等式f(二)镇1, 就归结为求出函数f;(二)和fZ(二)图象上纵坐标的差小于等于1的点的横坐标. 当a一1时,直线l是双曲线C的渐近线,如图(1)所示. 因此,当T任[O, 二)时,f(二)是减函数,而f(0)一1,所以二任[。,一行二)时,f(二)镇1. 即当“一1时,不等式f(二)镇1的解集是{川二)O}.f(劝…