一个问题的再探究

本刊2000年第3期《争鸣》、第9期《“争鸣”在续》两文所讨论的是如下问题: 确定2~a 2~b 2~c(a,b,c∈Z~ )为完全平方数的充要条件。经探讨,笔者找到了充要条件,但形式较复杂,本文只给出较简明的充分条件。不妨设a>b>c,则2~a 2~b 2~c=2~a(2~(a-c)) 2~(b-c) 1),易知2|c因此,只需讨论2~m 2~k 1为完全平方数的条件。结论:(1)m=4,k=3时,2~m 2~k 1为