极坐标法证西摩松线及其推广

本文先给出垂足多边形的定义,然后应用极坐标法对著名的西摩松(Simson)线及其推广进行简捷证明。 一、垂足多边形 由多边形A_1A_2A_3…A_n所在平面上的一点P,向多边形的各边A_1A_2,A_2A_3,…,A_nA_1作垂线,其垂足为B_1、B_2、…、B_n,那么多边形B_1B_2B_3…B_n叫做P点关于多边形A_1A_2A_3…A_n的一阶垂足多边形(或简称垂足多边形)。