一个不等式的加强与巧证 |
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作者姓名: | 俞和平 胡文学 |
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作者单位: | 浙江省永康县芝英中学!321306 |
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摘 要: | 文〔1〕给出了不等式1+122+…+1n2<2的证明.文〔2〕给出了1+122+…+1n2<1314n-1+53的证明.下面我们将给出不等式1+122+…+1n2<2的一个加强式,然后利用放缩法巧妙地给出它的证明.加强式 设Sn=1+122+132+…+1n2,则Sn<11972,且limn→∞Sn>11672.证 1+122+132+…+1n2=4936+142+152+…+1n2<4936+13×5+14×6+…+1(n-1)(n+1)=4936+1213-15+14-16 +…+1n-1-…
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关 键 词: | 不等式 加强 证明 |
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