一个不等式的推广和应用 |
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作者姓名: | 贺加来 |
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作者单位: | 安徽省土地管理学校,巢湖 |
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摘 要: | 中学数学里熟知的不等式 (x y) 2 ≤ 2 (x2 y2 ) ,可通过增加元数和增加次数进行推广 ,易得到幂平均不等式 :(x1 x2 … xn) m ≤nm -1 (xm1 xm2 … xmn) ,其中x1 ,x2 ,… ,xn 为正数 .在幂平均不等式中 ,令x1 =m a1 ,x2 =ma2 ,… ,xn=man,则又得到无理不等式 :( ma1 m a2 … m an) m≤nm -1 (a1 a2 … an) ,即有ma1 m a2 … man≤ m nm -1 (a1 a2 … an) ,(a1 ,a2 ,… ,an 为正数 ,当a1 =a2 =… =an 时 ,等号成立 ) .此不等式在证明有关无…
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关 键 词: | 不等式 推广 应用 无理不等式 |
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