二维柯西不等式在解析几何上的应用 |
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引用本文: | 李世臣.二维柯西不等式在解析几何上的应用[J].数学教学研究,2000(5):36-38. |
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作者姓名: | 李世臣 |
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作者单位: | 河南省周口市教委教研室!466001 |
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摘 要: | 二维柯西不等式 :设a、b、c、d∈R ,则有(a2 b2 ) (c2 d2 )≥ (ac bd) 2 .当且仅当 ac =bd 时 ,不等式取等号 .1 推证几个重要结论命题 1 椭圆 x2a2 y2b2 =1与直线Ax By C =0有公共点的充要条件是A2 a2 B2 b2 ≥C2 .证明 由柯西不等式得(Ax By) 2 =Aa· xa Bb· yb2≤A2 a2 B2 b2 x2a2 y2b2 .若 (x0 ,y0 )是已知椭圆和直线的公共点 ,则满足x20a2 y20b2 =1、Ax0 By0 C =0 ,则上述不等式左边为C2 ,右边为A2 a2 B2 b2 ,充分性得证 .若 (x ,y)是直线上…
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关 键 词: | 二维柯西不等式 解析几何 应用 椭圆 |
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