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| 一个不等式习题变式的应用 | |
| 作者姓名： | 彭世金 |
| 作者单位： | 湖南省常德市第六中学!415003 |
| 摘 要： | 现行高中教材《代数》下册 12页 2题 ( 1) :设ｘ ,ｙ都是正数 ,求证 :ｘｙ ｙｘ ≥ 2 .将此不等式变形 ,得ｘｙ - 1≥ 1- ｙｘ ,( )等号当且仅当ｘ =ｙ时成立 .应用 ( )可简便地证明一类分式不等式 .例 1 设ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ 均为正数 ,且ａ1 ａ2 … ａｎ=1 (ｎ >1) ,求证 : ｎｉ=1ａ2ｉ 1ａｉ≥ｎ2 1. 证 ｎｉ =1ａ2ｉ 1ａｉ- (ｎ2 1) = ｎｉ=11ａｉ-ｎ=ｎ ｎｉ =11ｎａｉ- 1≥ｎ ｎｉ=1( 1-ｎａｉ) =0 .∴ ｎｉ =1ａ2ｉ 1ａｉ≥ｎ2 1.例 2 设ａｉ∈Ｒ (ｉ =1,2 ,… ,ｎ) ,ｎ≥ 2 ,且 ｎｉ=1ａｉ=1.求证 : ｎｉ=1… |
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