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| 用整除性质巧解奥赛题 | |
| 引用本文： | 冼亚贵.用整除性质巧解奥赛题[J].小学教学研究,2004(11). |
| 作者姓名： | 冼亚贵 |
| 作者单位： | 广东湛江市第十六小学 |
| 摘 要： | 将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由17,19可得到一个四位数1719;由19,17也可得到一个四位数1917。已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数。(2004年全国小学数学奥林匹克决赛试卷第10题)这道题,许多学生采用了列举法解答。由于两位质数较多,通过一一列举、验证,所需时间较长。如果利用整除的性质进行解答,则可简化解题步骤。解:设符合条件的两个两位质数分别为A、B。依题意,A×100+B必须能被A+B2整除,而A×100+B=A×99+(A+B),在A×99+(A+B)中,(A+B)能被A+B2整除,根据整除的性… |
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