二分法在解数学题中的应用

在中学数学教学中,无论是讲述概念,推导公式,证明定理或解答习题,经常要使用分类这一逻辑方法。有些问题,如果在给定的条件下,有多种情况产生,需要运用分类的方法把可能存在的一切情况都列举出来,一一加以研究,然后概括得出结论。分类,就是把被分类的对象作为种概念,并根据某一属性把它的外延分成若干个不相容的并列的类概念。这一属性叫做分类的根据。以不同的属性作为分类的根据,所得的分类显然是不同的。正确的分类,应符合下列四条规则: 1°分类必须是相称的,即分类所得的类概念的外延的总和等于被分类概念的外廷; 2°每一次分类必须是按照同一根据进行; 3°被分类的各类概念必须互相排斥的;