一类函数定义域、值域为R的“转译” |
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引用本文: | 管宏斌.一类函数定义域、值域为R的“转译”[J].数学大世界(高中辅导),2005(10). |
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作者姓名: | 管宏斌 |
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作者单位: | 江苏通州高级中学 |
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摘 要: | 以函数f(x)=lg(ax2 bx c)为载体求参数范围的问题.本文就此类函数定义域和值域分别为R的实质含义作出等价“转译”.1·解剖问题得出结论f(x)=lg(ax2 bx c)(a≠0)的定义域为R的等价说法是什么呢?容易看出,其实质等价于:当x∈R时,ax2 bx c>0恒成立,那么问题就转化为二次函数:y=ax2 bx c>0恒成立,则等价于a>0Δ<0(其中Δ=b2-4ac,下同)f(x)=lg(ax2 bx c)(a≠0)的值域为R的等价说法又是什么呢?注意到当y=lgx的定义域为(0, ∞)时,其值域为R,即y=lgx的值域为R是由其定义域决定的,若定义域不是(0, ∞),那么值域也就不是R了.如此,若f(x)=lg(ax2 bx…
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