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| 利用柯西不等式解数学竞赛题举例 | |
| 作者姓名： | 苏化明 |
| 作者单位： | 合肥工业大学数学力学系 |
| 摘 要： | <正> 不等式(1)通常称为柯西(Cauchy)不等式。有关这个不等式,已有不少中学数学杂志论及,本文在这里主要通过实例来说明它在解数学竞赛题时所起的重要作用,以及如何利用柯西不等式来解题,从而为中学数学课外活动提供一点辅导资料。 例1 已知a_1,a_2,…,a_k,…为两两各不相同的正整数,求证对任意正整数n,都有 sum from k=1 to n(a_k/k~2)≥sum from k=1 to n(1/k) (3) (第20届国际数学竞赛题,1978年) |
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