通过逆向变形让学生感受数学逻辑美

有这样一道题目:观察下面两组算式,找一找每组的规律,再分别写出三个这样的算式。第一组第二组①2/5×2/7=2/5-2/7;①15/8×23/5;15/8+23/5;②4/9×4/(13)=4/9-4/(13)。②14/5×21/4=14/5+21/4。我们在学生课外活动时,向他们出示了这一道题目,可不少学生不知所措。经教师点拨一一先考虑等式右边到底是什么,他们终于发现:第一组①、②两式分数的分子,等于两分母之差。即:当 a=y-x 时,这一规律可表示为 a/x·a/y=a/x-a/x(a、x、y 为自然数)。这样,三个同样的算式,也就很快地找到了。实际上,这是异分母分数减法法则逆向的逻辑变形与运用。