2001年高考(理科)第20题的巧证与推广 |
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作者姓名: | 赵生筱 |
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作者单位: | 陕西绥德师范,718000 |
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摘 要: | 今年全国高考 (理科 )第 2 0题 :已知 i,m,n是正整数 ,且 1 ( 1 n) m.不等式 ( )的证明 ,标准答案提供的证法需借助 ( )的结论 ,利用二项式定理证明 ,颇有难度 .事实上无须借助 ( )的结论 ,亦可利用算术 -几何平均值不等式给出不等式( )的一种简捷明快的证法 .并可引伸推广 ,得到一组新颖的不等式 .证明 因 n>m,所以存在正整数 k使得n=m k,从而由算术 -几何平均值不等式知n ( 1 n) m=n ( 1 n) m1 k<( 1 n) m kn =nm m kn=nm nn =1 m,故 ( 1 m) n>( 1 n) m.推…
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关 键 词: | 2001年 高考 理科 第20题 推广 二项式定理 平均值不等式 不等式证明题 证明方法 数学 |
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