用等比的性质巧解竞赛题 |
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作者姓名: | 殷永宜 |
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作者单位: | 江苏省海安县教师进修学校,226600 |
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摘 要: | 等比定理 若 ab =cd =ef ,则ab =cd =ef =a c eb d f(b d f≠ 0 ) .该性质看似简单 ,但在解各类数学竞赛题时 ,却能大大简化解题过程 ,起着无可替代的作用 ,收到出奇制胜的效果 .现举例说明 .例 1 ( 1990年匈牙利数学竞赛题 )若 xy z t=yz t x=zt x y=tx y z,记f =x yz t y zt x z tx y t xy z,求证 :f是整数 .证明 ( 1)若x y z t≠ 0 ,由等比定理 ,xy z t=yz t x=zt x y=tx y z=13,于是有y z t=3x ,z t x =3y ,t x y =3z ,…
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关 键 词: | 等比性质 数学 竞赛题 |
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