巧作倒数代换妙解题

倒数式换同三角代换、平均值代换等代换一样,是一种重要的代换,若有关于积的条件,常可用倒数代换。下面用此代换妙解二道竞赛试题。 例1 已知a≥b>0且3a 2b-6=ac 4b-8=0,则c的取值范围是_____ .(1996年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题) 解 易知3a 2b=6 ① ca 4b=8 ② ①×2-②,得a(6-c)=4,即a/2·(6-c)/2=1,故可令a/2=t,(6-c)/2=1/t ③ 将a=2t代入①可解得b=3(1-t)。 由a≥b>0,得2t≥3(1-t);3(1-t)≥0。 解得3/5≤t<1,即1<1/t≤5/3。 将③代入上式,得1<(6-c)/2≤5/3, 解得8/3≤c<4。