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| 双曲线中一组面积定值问题 | |
| 引用本文： | 余合桥.双曲线中一组面积定值问题[J].中学数学月刊,2000(7). |
| 作者姓名： | 余合桥 |
| 作者单位： | 湖北孝感师范学校!432121 |
| 摘 要： | 本文用分析内在联系的方法介绍双曲线中关于面积的具有连锁性的一部分定值题 .先证一个常见的面积定值问题 .定理 双曲线中 ,共轭直径的各一端点与中心组成的三角形的面积为一定值 .图 1证明 设两共轭双曲线的方程分别为b2 x2 - a2 y2 =a2 b2 ,b2 x2 - a2 y2 =- a2 b2 .它的共轭直径的各一端点为 M(asecθ,btgθ) ,N(atgθ,bsecθ) (图 1) .于是 SO MN=12asecθ btgθ 1atgθ bsecθ 10 0 1=12 (absec2 θ- abtg2 θ) =12 ab(定值 ) .这个问题可以引出很多连锁定值题 .因为共轭直径各一端点的连线平行于另两端点的连线 ,故两共轭直径的… |
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