06年“希望杯”高一1试第24题的另解

题数列1,2,3,1,2,3,…的通项公式an =_______,前n项和Sn=________．(分别用一个式子表示) 如果该题用分段函数表示,马上可以写出其通项,难就难在用一个式子表示．参考答案: (?) (?) 下面给出本题的另一解法． x]表示x的整数部分(即高斯函数),我们来研究这个数列的序号n与项an之间的关系． n:1→2→3→4→5→6→7→8→ 9→…→ an:1→2→3→1→2→3→1→2→ 3→…→把数列｛an｝与n联系起来可变形为