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| 柯西不等式的联想与感悟 | |
| 作者姓名： | 薛毓铃 |
| 作者单位： | 福建省福安市第二中学 |
| 摘 要： | 不等关系和相等关系是基本的数学关系,它们在数学学习与研究、应用中起着重要的作用.强调不等式及其证明的几何意义及数学背景,可以加深学生对不等式数学本质的理解.以提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题能力.以柯西不等式证明为例,柯西不等式:a1,a2,b1,b2∈R,则(a1b1+a2b2)2≤(a21+a22)(b21+b22).(高中实验教材(湘教版)选修4-5)教材用构造两个向量α=(a1,a2),β=(b1,b2),由cos2<α,β>≤1得(a1b1+a2b2)2(a21+a22)(b21+b22)≤1,即(a1b1+a2b2)2≤(a21+a22)(b21+b22).教材又通过构造二次函 |
| 关 键 词： | 柯西不等式 不等式证明 数学学习 几何意义 逻辑思维能力 基本的 相等关系 数学本质 培养学生 数学关系 |
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