2014年江苏省高考数学试卷压轴题的解答、推广及联想

2014年江苏省高考数学试卷压轴题是：已知函数犳0（狓）＝sin狓狓（狓＞0），设犳狀（狓）是犳狀－1（狓）的导数，狀∈犖。
　　（1）求2犳1（π）2＋π2犳2（π）2的值；
　　（2）证明：对任意的狀∈犖，等式狀犳狀－1（π）4＋π4犳狀（π）4都成立。
　　解（1）由犳0（狓）＝sin狓狓得狓犳0（狓）＝sin狓，两端取导数得犳0（狓）＋狓犳1（狓）＝cos狓①。对①两端取导数，2犳1（狓）＋狓犳2（狓）＝－sin狓②，将狓＝π2代入②得2犳1（π）2＋π2犳2（π）2＝－1。