|
|||||
|
|
| 三角函数在实际中的应用 | |
| 作者姓名： | 史彩玉 |
| 摘 要： | 例1如图1所示,某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠横断面面积设计为定值m,渠深8米,则水渠壁的倾斜角α应为多少时,方能使修建的成本最低?解作CE⊥AD,垂足为E,设水渠横断面周长为l,则l=BC+2CD.∵ED=8cotα,CD=8sinα,且8(2BC+2ED)2=m,∴BC=m8-8cotα,∴l=m8+8×2-cosαsinα(0°<α<90°).令u=2-cosαsinα(u>1),则u·sinα+cosα=2,∴sin(α+φ)=21+u2姨(tanφ=1u),故只需求sin(α+φ)有最大值时所对应的u即可.∵0°<α+φ<180°,∴当且仅当α+φ=90°时,有21+u2姨=1,∴u=3姨,此… |
| 本文献已被 CNKI 等数据库收录！ | |