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| 2的幂 | |
| 作者姓名： | 单墫 |
| 摘 要： | 瓷又与已知二、,、k为自然数, m二〕,二〕k,2,+2,一2‘另L 100的倍数,求m+。一k的最小值. 这是第七届“华罗庚金杯”赛的一道试题.(当时规.定自然数就是习三整数—编者) 首先注意100一2,火5,. 如果,~k,那么2,是100的倍数,因而是5的倍数,这是不可能的,所以,一k)1. 因为2‘+2’一2‘=2五(2’一泛一2一众一1)被22整除,所以k异竺2. 设口一,一k,b一,一k,则。夕b,而且都是正整数· 2。+2‘一1被52整除.要求。+b+k~m+,一k的最小值.不难看出 2‘o+2,一1=1025翻支25整除, 所以。十b+k的最小值(10十1十2一13.而且在。一10,b一1,k~2时,上式等号成立. … |
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