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| 勾股定理在证明中的应用 | |
| 引用本文： | 黄细把.勾股定理在证明中的应用[J].中学生理科月刊,2002(11). |
| 作者姓名： | 黄细把 |
| 作者单位： | 江西 |
| 摘 要： | 勾股定理是几何中一个极为重要的定理 ,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系 .灵活应用它 ,不仅可以证明一些与线段平方有关的等量问题 ,而且可以证明一些与线段和差有关的不等问题 .例 1 如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,Ｄ是ＡＣ边的中点 .求证 :ＡＢ2 +3ＢＣ2 =4ＢＤ2 .证明 在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∵ ＡＢ2 =ＡＣ2 +ＢＣ2 , ＡＣ =2ＣＤ ,∴ ＡＢ2 =4ＣＤ2 +ＢＣ2 .在Ｒｔ△ＢＣＤ中 ,∵ ＣＤ2 =ＢＤ2 -ＢＣ2 ,∴ ＡＢ2 =4(ＢＤ2 -ＢＣ2 ) +ＢＣ2 .∴ ＡＢ2 +3ＢＣ2 =4ＢＤ2 .图 1图 2 例 2 如图 2 ,在△ＡＢＣ中 ,∠ＡＣ… |
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