摘 要: | 题目 已知A、B、C、D顺次在圆O上 ,AB =BD ,BM垂直于AC ,垂足为M .证明 :AM =DC +CM .(第十二届江苏省初中数学竞赛题 )图 1分析 本题图形简单(见图 1) ,仅有一个圆和几条线段 ,若不仔细分析其中的关系 ,不易找出解题思路 .本文将采用证明一条线段等于另两条线段的和的常规方法 ,即截长法和补短法 ,以及由垂径定理得出的对称法和利用平行线的性质来证得结论 .证法一 (截长法 )如图 2 ,截取AE =CD ,连结BE交AM于F ,连结BC、AE、AB .∵ ∠ACB =∠E =m 12 AB =12 BD =12 (AE +BC) =m ∠F…
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