摘 要: | 同学们在学习了一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系以后 ,很容易形成思维定势 :只要是一元二次方程的根 ,就用根与系数的关系 .有时会出现计算量很大的情况 .若能巧妙运用方程的根 ,则可化繁为简 .例 1 已知α、β是关于x的方程 :x2 +(m + 2 )x +m + 7=0的两个实根 ,且α2 + β2 =5 ,p、q是关于y的方程y2 + (n -1)y +m =0的两个实根 .求(m +np +p2 ) (m +nq +q2 )的值 .(1999年北京市八一中学中考模拟题 )解法一 (略解 )由α2 + β2 =5 ,易得m =-5 .∴ (m +np +p2 ) (m +nq +q2 )=(-5 +np +p2 …
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