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| 巧取倒数,妙求分式值 | |
| 作者姓名： | 孙成毅 |
| 作者单位： | 山东省临清市新华中学初三(1)班 |
| 摘 要： | 有些分式求值题 ,可以通过取倒数巧妙求解 .一、巧取已知分式的倒数例 1 若 ｘｙｘ +ｙ=1,ｙｚｙ +ｚ=2 ,ｘｚｘ+ｚ=3,则 1ｘ 的值是 . 解 ∵ ｘｙｘ +ｙ=1,∴ ｘ +ｙｘｙ =1,即 1ｘ +1ｙ =1① .同理可得 1ｙ+1ｚ=12 ② ,1ｚ+1ｘ=13③ .由 (① +② +③ )÷ 2 ,得 1ｘ+1ｙ +1ｚ=1112 ④ .④ -② ,得 1ｘ=512 .二、巧取待求分式的倒数例 2 若ｘ +1ｘ=3,则 ｘ2ｘ4 +ｘ2 +1=. 解 ∵ ｘ +1ｘ=3,∴ ｘ4 +ｘ2 +1ｘ2 =ｘ2 +1+1ｘ2 =ｘ +1ｘ2 - 1=32 - 1=8.∴ ｘ2ｘ4 +ｘ2 +1=18.三、同时取已知分式和待求分式的倒数例 3 已知ａ、ｂ、… |
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