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| 一个三角形函数最值的行列式解答 | |
| 引用本文： | 安振平.一个三角形函数最值的行列式解答[J].中学数学教学,2007(6):58. |
| 作者姓名： | 安振平 |
| 作者单位： | 陕西省咸阳市永寿中学 713400 |
| 摘 要： | 题若α,β,γ∈R,求u=sin(α-β) sin(β-γ) sin(γ-α)的最大值和最小值.在本刊2006年第1期第40页上,应用4元均值不等式给出了该题的一种初等解法,其实,逆向利用行列式,可以给出该问题的一种巧思妙解.解u=sinαcosβ sinβcosγ sinγcosα-cosαsinβ-cosβsinγ-cosγsinα=sinαcosα1sinβcosβ1sinγcosγ1,构造点A(sinα,cosα),B(sinβ,cosβ),C(sinγ,cosγ),则|u|=2S△ABC. 1很明显,上面的三点A、B、C都在单位圆:x2 y2=1上.因为圆内接三角形,以正三角形的面积为最大,所以当△ABC为正三角形时,S△ABC取得最大值343,于是|u… |
| 关 键 词： | 行列式 函数最值 三角形 解答 均值不等式 初等解法 巧思妙解 最小值 |
| 修稿时间： | 2007年9月20日 |
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