一场意外的遭遇战

抗日战争中期,我军与日军在山谷地区意外相遇,引起一场 激 烈的战斗 .双 方参加战 斗的总人 数有 220 人.战 斗结束 我军 伤 亡 12.5% ,日军伤亡 17% ,试问我军与日军参加战 斗的兵力各多 少人? 这似乎是个不定方程(有两个未知数),但方程难建立,那么 出路何在? 不妨设我军参加战斗的人数为 x 人,则日军为(220-x)人. 日 军伤亡 人数 为(220-x)·17% 应是 正整 数 ,又 17 是质 数 , 所以 220-x 应为 100 的倍数. ∵0<220-x<220,∴220-x=100 或 200. 于是 x=20 或 120,但我军伤亡人数为 12.5% ≈ 18 ,故 x 应 为 8 的倍 数,可 见 x=20 (非 8 的…