反证法中的"特殊化"

反证法是一种重要的证明方法.反证法的难点在于提出与结论相反的假设后,如何合理地展开思路,以便尽快凸现矛盾.笔者认为,“特殊化”有时是反证法得以成功的一个重要突破口.1特殊值巧合的数目,特殊的数字,个性化的特征,看似纯属偶然,但往往蕴含着正确解法的必然.例1设f(x)、g(x)是[0,1]上的函数.证明:存在x0、y0∈[0,1],使得|x0y0-f(x0)-g(y0)|≥41.分析:要找出具体的x0、y0,难以下手,不妨考虑用反证法.证明:设这样的x0、y0不存在.取特殊值x0=0,y0=0,得|f(0) g(0)|<41.同理,|f(0) g(1)|<41,|f(1) g(0)|<41,|1-f(1)-g(1)|<41.故1=|(1-f(1)-g(1…

Specialization in Reduction to Absurdity