从x~2≥0到平均不等式

1从实数的性质说起由于实数有“大小可比性”,因此才有关于实数的“不等式”.由于实数的平方有“不负性”,因此才有了正数的“平均不等式”.设x∈R,则有x~2≥0,令x=a-b,则有(a-b)2≥0a~2 b~2≥2ab,用a替代a~2,用b替代b~2,则有a b≥2ab,于是得到(a b)/2≥ab(a=b时等号成立).这就是著名的平均不等式:2个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.显然,要证明这个不等式的正确性,可用配方法回到“实数平方的不负性”上.证明因为a2 b-ab=a-22ab b=12(a-b)2≥0a 2b≥ab.图解在平均不等式a2 b≥ab中,视a2 b和ab分别为2条线段长,可以解释它们之间的…