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| 对数学归纳法的两种解释 | |
| 引用本文： | 谭虎修.对数学归纳法的两种解释[J].中学教研,1993(5). |
| 作者姓名： | 谭虎修 |
| 作者单位： | 浙江嘉兴市教师进修学校 314001 |
| 摘 要： | 数学归纳法是数学论证的一种重要方法,它是归纳法的重大发展和自然延伸,教师往往十分重视它的作用而在教学中采用种种有效的手段,促使学生掌握它的实质和准确地应用,但由于数学归纳法涉及到无限、递推等中学生难以理解的困难,学生在学习时往往会产生不少困惑,有的甚至对数学归纳法的证明持怀疑态度:觉得验证了开头几步,怎么就能保证以后各步的正确性?证明结论的“稳定性”如何?数学归纳法的证题思路是否符合演泽推理的一般模式等等,在多次的教学实践中,笔者采用形象比喻和用最小数原理剖忻两种方法,对数学归纳法作有效解释,帮助学生释疑于未然,收到了良好的教学效果. 所谓形象比喻,就是把数学归纳法形象地比喻为人们攀登无穷级的梯子.首先要登上第一级,即第一步验证n=1成立;其次,必须具有这样的能力,从登上的任一级攀登到上一级,即第二步从n=k-1 |
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