一类函数值域的新求法

求函数y=(ax~2 bx c)/(a_1x~2 b_1x c_1)的值域一般用判别式法。但是当该函数定义在某个区间例如闭区间[m,n]上的时候,用判别式法求其值域就较困难。本文用新方法解决了这个问题。在解题过程中要用到两个初等函数的一些性质,我们称之为命题一、命题二。 [命题一] 函数f(x)=x a/x(a>0)的值域是(-∞,-2(a~(1/2))]∪[2(a~(1/2)), ∞)。且有 (1) 在(-∞,-a~(1/2)]上,f(x)从-∞↗-2(a~(1/2))。 (2) 在[-a~(1/2),0)上,f(x)从-2(a~(1/2))↘-∞。 (3) 在(0,a~(1/2)]上,f(x)从 ∞↘2(a~(1/2))。 (4) 在[a~(1/2), ∞)上,f(x)从2(a~(1/2))↗ ∞。其中,“f(x)从2(a~(1/2))↗ ∞”表示f(x)能取不小