运用方程思想求函数值域 |
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引用本文: | 路吾菊. 运用方程思想求函数值域[J]. 中学数学教学, 2001, 0(2): 38 |
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作者姓名: | 路吾菊 |
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作者单位: | 安徽省全椒中学,239500 |
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摘 要: | 在求函数的值域问题中 ,有一类题可以转化为求关于x的方程有解时 ,y(作为参数 )的取值范围问题。为什么能这样求呢 ?下面给出此种解法的依据 :命题 设 y=f(x)的定义域为D ,值域为Z。方程 f(x) -y =0经过同解变形后得方程 f(x ,y) =0 ,并设此方程中x的取值范围为D ,y的取值范围为Z ,若D =D ,则Z =Z。证明 由函数的定义 ,对任意的 y0 ∈Z ,则在D中必有一x0 ,使 y0 =f(x0 ) ,即 (x0 ,y0 )为 f(x0 ) -y =0的一组解。又D =D ,则x0 ∈D ,由于对 y施行的是同解变形 ,故 (x0 ,y0 )也为 f(x ,y) =0的解…
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修稿时间: | 2001-01-04 |
Using equation thought to find value field of function |
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Abstract: | |
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Keywords: | |
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