第二十一届全国中学生数学冬令营试题及略解

第一天福州 1月12日上午8:00～12:30每题21分一、设实数 a_1,a_2,…,a_n 满足 a_1 a_2 … a_n=0,求证:二、正整数 a_1,a_2,…,a_(2006)(可以有相同的)使得 a_1/a_2,a_2/a_3,…,a_(2005)/a_(2006)两两不相等.问:a_1,a_2,…,a_(2006)中最少有多少个不同的数?三、正整数 m,n,k 满足:mn=k~2 k 3,证明不定方程 x~2 11y~2=4m 和 x~2 11y~2=4n 中至少有一个有奇数解(x,y).