上楼的问题(2)——对起步进行分类

问题有人要上楼,该人每步能向上走1阶或2阶,如果一层楼有18阶,他上一层楼有多少种不同的走法? 如果用上次“让符号说话”的方法解决,一定很麻烦.现在改用另一种方法——对起步进行分类的方法试一试. 用α_n表示上n阶的走法种数,上次计算结果表明α_6=13(即上6阶有13种不同的走法). 如果只上1阶,当然只有1种走法,即α_1=1(如图1); 如果上2阶,有几种走法呢?由图2可以知道α_2=2.