HPM视角下二元一次方程组概念的教学设计

我们在文[11]和文[12]中以一元二次方程为例,论及数学史知识对于初中数学新课程教学的若干意义.和一元二次方程一样,二元一次方程组这个课题也有着丰富的历史文化内涵.在古代美索不达米亚、中国、印度、希腊和阿拉伯,以及中世纪和文艺复兴时期欧洲的数学文献中都能看到二元一次方程组问题,多元一次方程组问题是多元数学文化之典型一例.美国著名数学史家史密斯(D.E.Smith,1860～1944)认为,代数学正是始于那些数字谜题,如公元前1650年古代埃及纸草书上的问题:"一个量,它的(2/3)、它的(1/2)、它的(1/7),它的全部,加起来总共是33".荷兰著名数学家和数学史家范德瓦登(van der Waer-den,1903～1996)则区分了两种数学传统,一种是以逻辑证明为特征的演绎数学传统,一种则是以计算为特征的大众数学(popular mathematics)传统,有关方程的计算问题均属后一传统.数学史上的线性方程组问题具有两个特征,一是源于实际(如土地丈量、商