一道代数题的简便解法

南京市1998年高考模拟卷中有这样一道题: 已知函数f(x)=ax~2 bx c的图象过(-1,0),是否存在常数a,b,c使不等式x≤f(x)≤1/2(1 x~2)对一切实数x都成立。若存在,求出a,b,c;若不存在,说明理由。 这道题的常规思路是:用判别式来判断二次函数的正负。其缺陷是学生不易从两个判别式不大于0的不等式组中求出a,b,c的值。如果我们能根据该题自身的特点,借助于几何图形,就能找到一条美妙的解题思路,并迅速求出a,b,c的值。