|
|||||
|
|
| 对一道我国数学竞赛题的探究 | |
| 引用本文： | 陆志成.对一道我国数学竞赛题的探究[J].数学教学,1993(2). |
| 作者姓名： | 陆志成 |
| 作者单位： | 江苏省南通市秦灶中学 |
| 摘 要： | 题目:一个凸十一边形,它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成,求此凸十一边形各个内角的大小,并画出一个这样的凸十一边形的草图。这是87年全国部分省市数学通讯赛的最后一题,认真思考一番,不难得到答案。解答:因为凸十一边形是由正三角形和正方形拼成的,所以各内角的大小只可能是60°、90°、120°、150°,设这四个角的个数分别为x、y、z、w,则 (2)式化简得:2x 3y 4z 5w=54 (3) (1)×5-(3)得:3x 2y z=1。因x、y、z都是非负整数,所以x=y=0,z=1,再代入(1)得w=10。这说明,所求凸十一边形一个内角是120°,它由两个正三角形的内角拼成;其余十个内角都是150°,是由一个正三角形的内角和一个正 |
| 本文献已被 CNKI 等数据库收录！ | |