一道俄罗斯数学竞赛题的复数证法 |
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引用本文: | 陶明斌.一道俄罗斯数学竞赛题的复数证法[J].中学数学月刊,1998(5). |
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作者姓名: | 陶明斌 |
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作者单位: | 江苏省东海县第二中学 222300 |
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摘 要: | 第21届俄罗斯中学生数学竞赛(第四阶段)十一年级第5题:已知角α,β,γ满足不等式sinα sinβ sinγ≥2,证明:cosα cosβ cosγ≤5~(1/2).文1]另辟蹊径,提供了一种简明直观的几何证法,并进一步推广得如下的:定理 设m∈R~ ,n∈N,n≥2,m≤n,角α_1,α_2,α_3,…,α_n满足不等式sinα_1 sinα_2 … sinα_n≥m,-(n~2-m~2)/(1/2)≤
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