利用单位圆的切线构思解题

在现行教材《平面解析几何》中,有这样一个结论:过圆x~2 y~2=r~2上一点(a,b)的切线是ax by=r~2.显然,当r=1时,圆是单位圆,其切线方程是:ax by=1.根据这一结论,我们不仅可以直接写出圆X~2 y~2=1上任意已知点的切线方程,而且还可以结合切点性质,作为一种转化模式,较为简便地解决一些代数和三角问题.1 证明代数恒等式例 已知a2~(1-b~2)/2 b2~(1-a~2)/2=1,求证a-b~2=1.这题可以用平方化简和三角代换等多种方法证明,但用上面的结论构思也不失为一种好方法.证明 单位圆方程为x~2 y~2=1.过圆上点(a,