一个猜测的证明和不等式链的补充 |
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作者姓名: | 雷动良 |
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作者单位: | 湖南省东江师范学校 (423400) |
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摘 要: | 文[1]中,宋庆先生提出如下猜测:若 a,b满足 a b=1的非负数,则对λ≥1有(a/(λ b))~(1/2) (b/(λ a))~(1/2)≤2/(2λ 1)~(1/2).(*)(*)式虽说小巧玲珑,但证明起来还真有点棘手,为此,我们用导数法来进行证明:在闭区间[0,1],考虑函数 f(a)=(a/(λ b))~(1/2) (b/(λ a))~(1/2)=(a/(λ 1-a))~(1/2) ((1-a)/(λ a))~(1/2),为方便求导,
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关 键 词: | 不等式链 猜测 证明 非负数 中学 数学 |
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