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| 一道竞赛题的巧思妙解 | |
| 作者姓名： | 吕忠平 |
| 作者单位： | 重庆市潼南县双江区中学 |
| 摘 要： | 题目已知二+Zy一z一8①,2二一y+z一18②,则8二+y+z一.(2001年重庆市初二初赛题) 许多同学将①又2+②X3,得到sx+y十z一8 xZ十18 x3一70.这种解法虽属自然,毕竟有拼凑之嫌.这里介绍几种典型的解法,供参考.解法1视二为常数,解y、z的方程组Zy一z一8一j,一y十z一18一Zx,得y一26一3x,z一44一SJ,代入得8,+y+z~8二+26一3二+44一5二一70.解法2把两方程左边都加上(8二十y+z)一(8二+y+z),适当合并后整理得3(3二十y)一(8x十y十z)一8①一2(3二+y)+(8二+y+z)一18②整体消元:募①XZ+②x3,得8二+y+z一70. 这种解法很注重从整体的观点看问题. 解法3设8x+y… |
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