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| 构造法在数学解题中的应用 | |
| 引用本文： | 周德群.构造法在数学解题中的应用[J].高中数学教与学,2006(1):45-46. |
| 作者姓名： | 周德群 |
| 作者单位： | 江苏省黄桥中学 225411 |
| 摘 要： | 针对数学问题的题型特点,构造与之相关的辅助数式、图形,甚至理想模型等以求另辟捷径的解题方法通常称之为构造法.下面举几个例子说明“构造法”在数学解题中的运用:例1求证:(1 2005)2004-(1-2005)20042005是整数.分析若以x代换2005,分子成为一个多项式,可构造辅助函数来研究它的特点.证明设f(x)=(1 x)2004-(1-x)2004.∵f(-x)=(1-x)2004-(1 x)2004=-f(x),∴f(x)是奇函数.因此f(x)只含x的奇次项,于是f(xx)为只含x的偶次项(包括常数项)的整系数多项式.以x=2005代入可题式为整数.例2x、y是取任意实数的2个变量,试求函数f(x,y)=x2 y2-2x-2y 2 x2… |
| 关 键 词： | 构造法 数学 解题方法 题型 高中 |
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