| 四种平均数的又一种几何表示 |
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| 引用本文： | 赵临龙,张少华.四种平均数的又一种几何表示[J].中学数学教学,2003(4):42-42. |
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| 作者姓名： | 赵临龙 张少华 |
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| 作者单位： | 陕西安康师专数学系,725000 |
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| 摘 要： | 对于两正数a、b ,有平均数关系 :a2 +b22 ≥ a +b2 ≥ab≥ 21 /a +1 /b(a=b时等号成立 )①1 961年 ,E·贝肯巴赫和R·贝尔曼1] 给出①的梯图 1形表示 :如图 1 ,在梯形ABCD中 ,过两对角线交点O作平行于底的线段EF及中位线GH ,并作梯形ABIJ∽梯形IJDC的线段IJ,再作梯形ABLK的面积 =梯形LKDC的面积的线段KL。若设AB =a ,CD =b,则有EF =21 /a +1 /b,GH =a +b2 ,IJ=ab ,KL =a2 +b22 ,于是 ,①的几何表示为 :AB≤EF≤IJ≤GH≤KL≤DC(AB =DC时等号成立 )②图 2今再给出①的一个梯形表示。如图 2 ,在梯形ABCD中 ,AB∥DC…
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| 关 键 词： | 平均数 几何表示 初等数学 不等式 证明方法 |
Another Geometrical Express of the Four Average Nummber |
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