求极坐标方程两曲线交点的常见错误及原因分析

一、常见错误例１　求两圆ρ＝ｓｉｎθ与ρ＝ｃｏｓθ的交点（如图１）错解：联立方程组ρ＝ｓｉｎθ（１）ρ＝ｃｏｓθ（２）（１）代入（２）得ｓｉｎθ＝ｃｏｓθ，得θ＝π４＋ｎπ，其中ｎ∈ｚ，当ｎ＝２ｋπ（ｋ∈ｚ）时，ρ＝２２；当ｎ＝（２ｋ＋１）π（ｋ∈ｚ）时，ρ＝－２２，所以两圆有两个交点２２，２ｋπ＋π４与－２２，（２ｋ＋１）π＋π４，又点－２２，（２ｋ＋１）π＋π４即点２２，２ｋπ＋π４，即点２２，π４，所以两圆交点为２２，π４。例２　求等速螺线ρ＝１＋θ（θ≥０）与直线θ＝π３（ρ∈Ｒ）的交点…