含有一个直二面角的三面角公式及应用

设三面角的三个面角分别是α、β、γ,它们所对的二面角分别是A、B、C,则有 coasA=(cosα-cosβcosγ)/(sinβsinγ) cosB=(cosβ-cosαcosγ)/(sinαsinγ) cosC=(cosγ-cosα-cosβ)/(sinβsinα) 这是方竹荪老师在《三面角公式及其应用》一文(见《中学数学教学》1980年第4期)中所证明的一组公式。当A、B、C中有某一个角是直角时,例如当A=90°时,有 cosα=cosβcosγ①这个公式在现行统编中学数学课本高中第二册第五章复习题中,以一个习题方式出现(即题9)。利用公式①可以较简便地解决一类问题,现举几例如下。